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Como promover el razonamiento matemático mediante la resolución de problemas
Colegios SIP

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Origen

Los resultados en Simce de matemáticas evidencian tres grandes debilidades en los procesos de enseñanza aprendizaje de esta asignatura a nivel país: la mecanización, búsqueda de respuesta correcta por sobre búsqueda de soluciones y falta de espacios de trabajo colaborativo entre docentes.

El año 2017, con el fin de hacerse cargo de este diagnóstico a nivel nacional y de potenciar la resolución de problemas, habilidad transversal declarada en el currículum escolar , la SIP Red de Colegios inició dos programas para apoyar el desarrollo de pensamiento lógico matemático en los alumnos:

  • “Programa Activando la Resolución de Problemas en las Aulas (ARPA)”, para alumnos de 1° a 4° básico de cuatro establecimientos de la red, los colegios Arturo Toro Amor, Rafael Sanhueza, Rosa Elvira Matte y José Agustín Alfonso
  • “Proyecto de Razonamiento Matemático (PRM)” para los estudiantes de 7° básico a IVº medio en casi la totalidad de los colegios que forman la red.

El proyecto ARPA se gestó en SIP Red de colegios por una invitación del Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile- Comenzó con capacitación e implementación  voluntaria de algunos profesores,  lo que después de dos años derivó en capacitar a los equipos completos de matemática de los cuatro colegios mencionados, con el fin de lograr una cultura al interior de estos cuatro establecimientos. Se eligieron los cursos de 1º a 4º básico, porque estos fueron los niveles con los que se comenzó el trabajo ARPA.

El PRM es un proyecto propio de SIP Red de colegios, en el que se pidió apoyo a la Facultad de Matemática de la Universidad Católica. El nexo con esta facultad viene desde hace varios años, porque ellos han invitado a los estudiantes destacados de la SIP de Enseñanza Media a participar del Taller de Razonamiento Matemático (TRM). Se interiorizaron del trabajo de este taller y llegaron al convencimiento que querían implementar algo similar, comenzando más tempranamente, desde 7° básico, con ejercicios un poco más sencillos y trabajando con el 100% de los estudiantes.

Ambas iniciativas buscan:

  1. Potenciar el razonamiento matemático, por sobre la mecanización de procedimientos y fórmulas, mediante la resolución de problemas, involucrando habilidades de orden superior como la creatividad, el trabajo colaborativo y la argumentación.
  2. Favorecer la exploración y discusión de las estrategias que permiten obtener una respuesta, por sobre la búsqueda de “la respuesta correcta”.
  3. Generar espacios de trabajo en equipo entre los profesores, para estudiar los problemas, estrategias, soluciones y metodologías.

Específicamente a nivel curricular, permiten abordar los siguientes objetivos de aprendizaje (OA):

  • 1° básico: OA 9
  • 2° básico: OA 9,10,11,18,19
  • 3° básico: OA 6,7,8,9,10,21,22
  • 4° básico: OA 3,5,7,9,10,12,21,22
  • 7° básico: OA 1,3,5,8,9,11,17
  • 8° básico: OA 1,2,5,9,10,11,12,14
  • I°medio: OA 2,4,7,8,9,14,15
  • II° medio: OA  1,2,6,7,8,11

Metodologías para la resolución de problemas

Por problema se entiende “una actividad matemática para la cual la persona que la enfrenta no conoce un procedimiento que le conduzca a la solución, ésta tiene interés en resolverlo, le supone un desafío y siente que lo puede resolver. Un problema puede estar planteado en un contexto matemático o no matemático” (ARPA, 2017).

Dado que en la actualidad, se utilizan dos programas (ARPA y PRM), la metodología utilizada por la SIP para resolver problemas en un contexto matemático, y orientaciones para poder replicarlo, se orientará a aspectos comunes a ambos, precisando sus diferencias cuando corresponda:

1.Selección de la metodología para trabajar la resolución de problemas: Acorde a la experiencia de SIP, es fundamental contar con una organización que apoye a los colegios en una metodología para trabajar de forma rigurosa con los estudiantes.

En el caso de SIP, escogieron ARPA, para trabajar la resolución de problemas en  todos los niveles de 1° a 4° básico de 4 colegios (ATA, JAA, REM y RS). Para un colegio que desee contratar este programa, existen diferentes modalidades de formación docente en resolución de problemas, que se pueden financiar con recursos SEP.

Para la resolución de problemas en los cursos mayores (7° a II° medio), el 2016, la SIP solicitó trabajar con la Facultad de Matemática de la UC para la elaboración de material con el cual desarrollar esta habilidad en sus colegios, la socialización de este material con los docentes en el verano y su posterior acompañamiento durante el año.

Debe explicitarse, que este material y acompañamiento elaborado por la Facultad de Matemática de la UC no es abierto (al menos todavía) a otros colegios.

2.Selección de problemas a resolver: Los problemas seleccionados en ambos programas están asociados a los ejes curriculares de matemática: Números y Operaciones, Patrones y Álgebra, Geometría, Medición y Datos y Probabilidades para los niveles de 1° a 4° básico y Números, Álgebra y Funciones, Geometría y Probabilidad y Estadística para los niveles de 7° a IV° medio.

En el caso de ARPA (1° a 4° básico), los problemas han sido trabajados directamente desde el CMM y los profesores han aportado con distintas formas de resolver los problemas. En el caso del PRM (7° a IV°), se ha comenzado con un banco de 96 problemas diseñados para los niveles señalados. No obstante, en las sesiones con docentes éstos han tenido la posibilidad de extenderlos y complejizarlos, dando origen a nuevos problemas, inspirados en los originales. Por otro lado, siguiendo siempre el mismo espíritu, se han creado algunos problemas, elaboración propia de la SIP, que han sido incorporados en las planificaciones para ser aplicados en el PRM.

En caso que un profesor deba seleccionar o crear problemas para su clase, según la experiencia de SIP Red de colegios, es fundamental que los problemas a utilizar en clase sean desafiantes, pero alcanzables para los estudiantes acorde a la edad, alineados al currículum, entretenidos y de respuesta abierta, de forma que los estudiantes puedan desarrollar diferentes estrategias para resolverlos.

3.Frecuencia: En el caso del programa PRM, el ideal es lograr trabajar un problema quincenal con la metodología establecida, en 45 minutos, lo que se traduce en 16 problemas anuales. Sin embargo, como este año es el primer año de implementación del programa, se acordó que en cada nivel se implementarán 5 problemas al año. En el caso de ARPA, se trabajó un problema mensual en dos horas pedagógicas durante el primer semestre y actualmente, en el segundo semestre de 2017 es semanal.

4.Planificación de la sesión de resolución de problemas: Para trabajar con éxito la resolución de problemas, se requiere que los docentes estén familiarizados con los problemas a trabajar. Por lo anterior, se recomienda que tengan un espacio para conocerlos de forma anticipada y resolverlos, adelantándose a diferentes soluciones y a las posibles estrategias de resolución.

En el caso de la SIP, con el programa PRM,  se realizó una capacitación a los profesores, en enero 2017 y se calendarizó una instancia mensual, para que los docentes resolvieran, analizaran y reflexionaran en torno a los problemas que trabajarían ese mes. Estas reuniones están organizadas en 3 grupos de trabajo, acorde al nivel en que realizan clases y  son acompañadas por tutores de la Facultad de Matemática de la UC (un tutor por grupo y por el líder del proyecto de la SIP).

En el caso de ARPA, se designa a un encargado de ARPA para acompañar al equipo de profesores de matemática en el colegio respectivo para acompañarlos en la planificación de los problemas. Paralelamente cada colegio asignó una hora pedagógica semanal para que los profesores preparen su clase de ARPA. Por último, están las instancias mensuales en las que los profesores son capacitados en los problemas del mes.

5.Planificación y ejecución de clase, acorde a la metodología de resolución de problemas: Acorde a la experiencia de la SIP, es fundamental que los estudiantes sean protagonistas de sus aprendizajes y que logren internalizar los contenidos y procesos y desarrollen sus habilidades. Esto significa que el profesor debe guiar e incentivar a los alumnos, siendo él un guía de este trabajo.

A continuación se expondrán ciertos elementos de la metodología ARPA y PRM en la resolución de problemas:

  • Confección de los grupos: Acorde a la experiencia de la SIP, el funcionamiento más exitoso de esta metodología se da cuando los grupos tienen un máximo de 4 estudiantes y escogidos de forma aleatoria.
  • Se da inicio a la clase, contextualizando a los estudiantes sobre el trabajo que se realizará en la sesión, sus objetivos y las expectativas que se tienen para los estudiantes (Mayor información, ver anexo 1)
  • Luego se presenta a los estudiantes el problema a resolver en la clase. Se sugiere entregarlo por escrito a cada alumno.
  • Los estudiantes leen el problema, y exploran diferentes alternativas o estrategias para poder resolverlo. El profesor solo debe intervenir en aquellos grupos que lo necesitan, con preguntas que permitan a los estudiantes ir descubriendo formas de aproximación a la respuesta.
  • En el caso que un grupo no entienda el problema, debe guiarse hacia la comprensión del texto del problema. Si un grupo que ya entendió el problema, pero no logra avanzar, se trata que el docente haga preguntas a los estudiantes que les ayuden a visualizar su error, en caso de haber cometido alguno en el camino, o hacer preguntas que les den pistas orientadoras (ARPA, 2017).
  • En PRM, en el caso que ningún grupo se acerca a la respuesta/s del problema, se recomienda que el profesor realice un plenario intermedio, para reflejar en qué están trabados los estudiantes, y hacer preguntas/ dar pistas para ayudar a destrabarlos en este proceso. En ARPA el profesor planifica una simplificación del problema, para presentársela a aquellos grupos que no logran llegar a una solución.
  • Si un grupo dice haber terminado, antes del tiempo estipulado, es importante que el docente solicite a los diferentes miembros del grupo que expliquen la forma en que lo resolvieron: Todos deben ser capaces de explicar el procedimiento. Es muy importante que todos los estudiantes comprendan la estrategia utilizada y puedan ser capaces de verbalizarla.
  • Si se identifica una respuesta incompleta o errónea, el docente debe ayudar con una pregunta, a que los estudiantes descubran el error, y por ende continúen con su trabajo (ARPA, 2017)
  • Finalmente se realiza un plenario general al final de la clase, en donde un representante de algunos grupos exponen las estrategias realizadas para lograr dar con la solución al problema. Es importante que el profesor escoja a representantes de grupos que han utilizado diferentes estrategias para llegar a la solución. En este plenario se recomienda que el docente:

a) Realice preguntas indagadoras,  no sólo cuáles fueron las respuestas de los estudiantes, sino también dudas que tuvieron, cómo se generó la propuesta para resolver el problema, qué estrategias utilizaron, qué caminos desecharon, etc.

b) Rescatar las diferentes formas en que los estudiantes llegaron a resolver el problema. Importante en caso que amerite, pulir en este momento los conceptos matemáticos empleados por los estudiantes.

c) En caso que los estudiantes no hayan llegado a una respuesta, rescatar las ideas que ellos puedan dar, de manera de usarlos como base en la búsqueda de una respuesta al problema.

Impacto

En la actualidad, la SIP está explorando un sistema de evaluación formal para identificar el impacto de estas estrategias utilizadas en el aprendizaje de los estudiantes.

A la fecha,  de acuerdo al Departamento de Matemática de la SIP, se han recibido comentarios favorables de los estudiantes, acerca de las clases que emplean esta metodología  y que son percibidas como más entretenidas y estimulantes.

A su vez, estas percepciones se han asociado con la observación de los asesores de matemática, quienes han observado que en estas clases todos los estudiantes trabajan en torno al problema seleccionado, evidenciando  en ellas un clima favorable al aprendizaje.

Por otra parte, los docentes han podido detectar que estudiantes que no eran muy participativos o que no se destacaban en clases, se han potenciado muchísimo y se han evidenciado alumnos muy creativos que generan estrategias originales y novedosas. También es importante destacar que el trabajo en equipo obliga a los estudiantes a organizarse, asumir roles dentro del grupo y a desarrollar habilidades blandas.

COMENTARIOS

Juan Rojas el 14-06-2018 escribió:

Es interesante, especialmente por la vinculación con las otras asignaturas que es posible lograr , si se incorpora un razonamiento lógico y un adecuado lenguaje.

EducandoJuntos el 07-05-2018 escribió:

Hola Luis.

El material que necesitas para implementarlo puedes encontrarlo en el adjunto, si necesitas algo mas por favor avísanos.

Saludos

LUIS ALBERTO SÁNCHEZ VEGA el 07-05-2018 escribió:

ME PARECEN MUY INTERESANTE LOS PROYECTOS IMPLEMENTADOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
SERÍA POSIBLE ACCEDER AL MATERIAL QUE OCUPAN.

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